6.1. Решите задачу. Дан треугольник ABC, в котором ∠A = 75°, ∠B = 60°, AC = 3√6 см. Найдите AB.

Сначала найдём третий угол треугольника: \(\angle C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ\).

По теореме синусов сторона пропорциональна синусу противолежащего угла:

\(\dfrac{AB}{\sin 45^\circ} = \dfrac{AC}{\sin 60^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AB = 3\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} = 3\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2} = 6\) см.

Ответ: 6 см.