6. (1 балл) Найдите cosa, если sin a = √3 2 и а ∈ (0; π 2 ).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:
• $$\text{sin}^2\text{a} + \text{cos}^2\text{a} = 1$$
2. Подставляем значение $$\text{sin a}$$:
• $$(\frac{√{3}}{2})^2 + \text{cos}^2\text{a} = 1$$
• $$¾ + \text{cos}^2\text{a} = 1$$
3. Находим $$\text{cos}^2\text{a}$$:
• $$\text{cos}^2\text{a} = 1 - ¾ = ¾$$
4. Находим $$\text{cos a}$$:
• $$\text{cos a} = ±√{¾} = ±½$$
5. Учитываем условие $$\text{a} ∈ (0; \frac{π}{2})$$:
• Угол $$\text{a}$$ находится в первой четверти, где косинус положителен.

Ответ: $$\frac{1}{2}$$