5x² - 3x = 0. 6) 5x² - 8x + 3 = 0.

Решение:

Данная задача состоит из двух независимых квадратных уравнений.

1. Первое уравнение: \( 5x^2 - 3x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(5x - 3) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
3. Приравниваем каждый множитель к нулю:
• \( x = 0 \)
• \( 5x - 3 = 0 \Rightarrow 5x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{5} \)

2. Второе уравнение: \( 5x^2 - 8x + 3 = 0 \)

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 2}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Ответ: Для первого уравнения: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = \frac{3}{5} \). Для второго уравнения: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = \frac{3}{5} \).