5А. Основание пирамиды SABCD — трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Точка М лежит на ребре SB. Постройте прямую пересечения плоскостей ADM и SBC.

Решение:

Плоскости ADM и SBC пересекаются по прямой, которая является общей для обеих плоскостей.

1. Прямая AD принадлежит плоскости ADM.

2. Прямая BC принадлежит плоскости SBC.

3. Так как AD || BC (по условию, ABCD — трапеция с основаниями AD и BC), то прямая AD параллельна плоскости SBC, и прямая BC параллельна плоскости ADM.

4. Точка M лежит на ребре SB, значит, M принадлежит плоскости SBC.

5. Найдем точку пересечения прямой AM (принадлежащей плоскости ADM) и плоскости SBC. Эта точка будет M, так как M лежит на SB, а SB принадлежит плоскости SBC.

6. Точка D принадлежит плоскости ADM.

7. Точка C принадлежит плоскости SBC.

8. Найдем точку пересечения прямой DC (принадлежащей плоскости ADM) и плоскости SBC.

9. Прямая, проходящая через точки M и найденную точку пересечения, будет прямой пересечения плоскостей ADM и SBC.