597. Решите графически уравнение: 1) √x = -x-1; 2) √x = 2-x; 3) √x = 1.

Задание 1. √x = -x-1

Чтобы решить это уравнение графически, нужно построить графики функций y = √x и y = -x-1 и найти точки их пересечения.

График y = √x: это верхняя половина параболы, начинающаяся в точке (0,0) и идущая вправо вверх. Мы можем взять несколько точек:

• (0,0)
• (1,1)
• (4,2)
• (9,3)

График y = -x-1: это прямая линия. Найдем несколько точек:

• Если x = 0, то y = -0-1 = -1. Точка (0,-1).
• Если x = -1, то y = -(-1)-1 = 1-1 = 0. Точка (-1,0).
• Если x = -2, то y = -(-2)-1 = 2-1 = 1. Точка (-2,1).

Построим эти графики. Если графики пересекутся, то координаты точки пересечения будут решением уравнения. В данном случае, график y = √x (верхняя половина параболы) и график y = -x-1 (прямая, проходящая через (-1,0) и (0,-1)) не пересекаются. Левая ветка прямой y = -x-1 находится в II координатной четверти, а график y = √x — в I. Функция y = √x всегда неотрицательна, а функция y = -x-1 для x > -1 всегда отрицательна.

Вывод: Уравнение √x = -x-1 не имеет решений.

Задание 2. √x = 2-x

Построим графики функций y = √x и y = 2-x.

График y = √x: (как в первом задании)

• (0,0)
• (1,1)
• (4,2)
• (9,3)

График y = 2-x: это прямая линия.

• Если x = 0, то y = 2-0 = 2. Точка (0,2).
• Если x = 1, то y = 2-1 = 1. Точка (1,1).
• Если x = 2, то y = 2-2 = 0. Точка (2,0).
• Если x = 4, то y = 2-4 = -2. Точка (4,-2).

Построим эти графики. График y = √x пересекает график y = 2-x в точке (1,1).

Проверим: √1 = 1. 2-1 = 1. 1 = 1. Верно!

Ответ: x = 1.

Задание 3. √x = 1/x

Построим графики функций y = √x и y = 1/x.

График y = √x: (как в первом задании)

• (0,0)
• (1,1)
• (4,2)
• (9,3)

График y = 1/x: это гипербола. Она имеет две ветви: в I и III координатных четвертях.

• В I четверти: (1,1), (2, 1/2), (1/2, 2).
• В III четверти: (-1,-1), (-2,-1/2), (-1/2,-2).

Построим эти графики. График y = √x (в I четверти) пересекает гиперболу y = 1/x в точке (1,1).

Проверим: √1 = 1. 1/1 = 1. 1 = 1. Верно!

Ответ: x = 1.