58 МР и RT - диаметры окружности с центром О. Угол МРТ равен 24°. Найдите угол МОТ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. По условию, МР и RT — диаметры окружности с центром О.
2. Угол МРТ — вписанный угол, опирающийся на дугу МТ.
3. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается: \( < MPT = \frac{1}{2} > MT \).
4. Из этого следует, что величина дуги МТ равна удвоенной величине вписанного угла: \( > MT = 2 < MPT = 2 \cdot 24^{\circ} = 48^{\circ} \).
5. Угол МОТ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу МТ. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
6. Следовательно, \( < MOT = > MT = 48^{\circ} \).

Ответ: 48°.