572. Докажите, что уравнение $12x^2+70x+a^2+1=0$ при любых значениях $a$ не имеет положительных корней.

Question

Вопрос: $Фото задания: 572. Докажите, что уравнение $12x^2+70x+a^2+1=0$ при любых значениях $a$ не имеет положительных корней.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $x>0$. Тогда $12x^2>0$ и $70x>0$, а также $a^2+1>0$ при любом действительном значении $a$.

Следовательно, $12x^2+70x+a^2+1>0$, поэтому левая часть уравнения не может быть равна нулю при положительном $x$.

Ответ: уравнение не имеет положительных корней при любом значении $a$.

572. Докажите, что уравнение \(12x^2+70x+a^2+1=0\) при любых значениях \(a\) не имеет положительных корней.