541. Запиши три пары значений переменных x и y, при которых значения выражения 12x + 45y: 1) делятся на 2; 2) не делятся на 5; 3) делятся на 2 и на 5; 4) не делятся ни на 2, ни на 5. Для каждого случая сформулируй принцип подбора пар в общем виде.

Подберём целые значения переменных. В выражении 12x всегда чётно, а чётность 45y совпадает с чётностью y. Для делимости на 5 учитываем, что 12 ≡ 2 (mod 5), а 45 ≡ 0 (mod 5), поэтому 12x + 45y ≡ 2x (mod 5).

1. Делятся на 2, если y чётное: (0; 0), (1; 2), (2; 4). Например, при этих парах получаем 0, 102 и 204.
2. Не делятся на 5, если x не делится на 5: (1; 0), (2; 1), (3; 2). Получаем 12, 69 и 126.
3. Делятся на 2 и на 5, если y чётное и x делится на 5: (0; 0), (5; 2), (10; 4). Получаем 0, 150 и 300.
4. Не делятся ни на 2, ни на 5, если y нечётное и x не делится на 5: (1; 1), (2; 3), (3; 5). Получаем 57, 159 и 261.

В каждом пункте можно выбирать любые целые значения, удовлетворяющие указанному правилу.