536. Разложите на множители:

Решение:

Для разложения на множители будем использовать формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и другие алгебраические приёмы.

1. \( b^2 - d^2 = (b-d)(b+d) \)
2. \( x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x-1)(x+1) \)
3. \( -x^2 + 1 = 1 - x^2 = 1^2 - x^2 = (1-x)(1+x) \)
4. \( 36 - c^2 = 6^2 - c^2 = (6-c)(6+c) \)
5. \( 4 - 25a^2 = 2^2 - (5a)^2 = (2-5a)(2+5a) \)
6. \( 49a^2 - 100 = (7a)^2 - 10^2 = (7a-10)(7a+10) \)
7. \( 900 - 81k^2 = 30^2 - (9k)^2 = (30-9k)(30+9k) \)
8. \( 16x^2 - 121y^2 = (4x)^2 - (11y)^2 = (4x-11y)(4x+11y) \)
9. \( b^2c^2 - 1 = (bc)^2 - 1^2 = (bc-1)(bc+1) \)

Ответ: 1) (b-d)(b+d); 2) (x-1)(x+1); 3) (1-x)(1+x); 4) (6-c)(6+c); 5) (2-5a)(2+5a); 6) (7a-10)(7a+10); 7) (30-9k)(30+9k); 8) (4x-11y)(4x+11y); 9) (bc-1)(bc+1).