535. Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позднее первого и со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Поскольку поезда встретились на середине пути, каждый прошёл по 360 км.

1. Пусть скорость первого поезда равна v км/ч. Тогда скорость второго — v + 4 км/ч.
2. Время движения первого поезда равно 360/v ч, второго — 360/(v + 4) ч. Первый ехал на 1 ч дольше, поэтому
   \(\dfrac{360}{v}-\dfrac{360}{v+4}=1\).
3. Умножим уравнение на \(v(v+4)\):
   \(360(v+4)-360v=v(v+4)\),
   \(1440=v^2+4v\),
   \(v^2+4v-1440=0\).
4. Решим квадратное уравнение:
   \(D=4^2-4\cdot1\cdot(-1440)=5776=76^2\),
   \(v=\dfrac{-4\pm76}{2}\), откуда \(v=36\) или \(v=-40\). Отрицательная скорость не подходит.
5. Скорость второго поезда: \(36+4=40\) км/ч.

Ответ: скорости поездов — 36 км/ч и 40 км/ч.