534. Solve the system of equations: 2x + 3y = 1 6x - 2y = 14

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 6x - 2y = 14 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми:

\( 3 \cdot (2x + 3y) = 3 \cdot 1 \)

\( 6x + 9y = 3 \)

Теперь вычтем из этого уравнения второе уравнение системы:

\( (6x + 9y) - (6x - 2y) = 3 - 14 \)

\( 6x + 9y - 6x + 2y = -11 \)

\( 11y = -11 \)

\( y = \frac{-11}{11} \)

\( y = -1 \)

Подставим значение \( y = -1 \) в первое уравнение системы:

\( 2x + 3(-1) = 1 \)

\( 2x - 3 = 1 \)

\( 2x = 1 + 3 \)

\( 2x = 4 \)

\( x = \frac{4}{2} \)

\( x = 2 \)

Проверим решение, подставив \( x = 2 \) и \( y = -1 \) во второе уравнение:

\( 6(2) - 2(-1) = 12 + 2 = 14 \)

Равенство верно.

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).