533. Найдите значение выражения: 1) 5/9 + 4/9 * 3 1/6 * (4/19 + 1 5/38 - 75/76);

Решение:

Для решения этого примера, сначала вычислим значение в скобках, затем выполним умножение, и в конце сложение.

1. Вычисляем значение в скобках:
• Приводим к общему знаменателю дроби 1 5/38 и 75/76. Общий знаменатель — 76.
• \( 1 \frac{5}{38} = \frac{43}{38} = \frac{43 \times 2}{38 \times 2} = \frac{86}{76} \)
• \( \frac{4}{19} = \frac{4 \times 4}{19 \times 4} = \frac{16}{76} \)
• \( \frac{16}{76} + \frac{86}{76} - \frac{75}{76} = \frac{16 + 86 - 75}{76} = \frac{102 - 75}{76} = \frac{27}{76} \)
2. Вычисляем произведение:
• \( \frac{4}{9} \times 3 \frac{1}{6} = \frac{4}{9} \times \frac{19}{6} = \frac{4 \times 19}{9 \times 6} = \frac{76}{54} \)
• Сокращаем дробь: \( \frac{76}{54} = \frac{38}{27} \)
3. Выполняем умножение результата из пункта 2 на результат из пункта 1:
• \( \frac{38}{27} \times \frac{27}{76} \)
• Сокращаем: \( \frac{38}{1} \times \frac{1}{76} = \frac{38}{76} = \frac{1}{2} \)
4. Выполняем сложение:
• \( \frac{5}{9} + \frac{1}{2} \)
• Приводим к общему знаменателю 18:
• \( \frac{5 \times 2}{9 \times 2} + \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{10}{18} + \frac{9}{18} = \frac{19}{18} \)
• Преобразуем в смешанное число: \( \frac{19}{18} = 1 \frac{1}{18} \)

Ответ: 1 \(\frac{1}{18}\).