53 В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Из класса случайным образом выбирают одного ученика. Событие D «выбрана девочка». a) Сколько элементарных событий благоприятствует событию D? б) Чему равна вероятность события D? в) Опишите словами событие Д. г) Чему равна вероятность P(D)?

Решение:

В классе всего \( 15 + 10 = 25 \) учеников.

а) Событию D «выбрана девочка» благоприятствует количество девочек в классе, то есть 10 элементарных событий.

б) Вероятность события D равна отношению числа благоприятствующих событий к общему числу событий:

\[ P(D) = \frac{\text{Число девочек}}{\text{Общее число учеников}} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

в) Событие \( \overline{D} \) (не D) означает, что выбрана не девочка, то есть выбран мальчик. Опишем словами: событие \( \overline{D} \) — «выбран мальчик».

г) Вероятность события \( \overline{D} \) равна:

\[ P(\overline{D}) = \frac{\text{Число мальчиков}}{\text{Общее число учеников}} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Также вероятность события \( \overline{D} \) можно найти как \( 1 - P(D) \):

\[ P(\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Ответ: а) 10; б) \( \frac{2}{5} \) или 0.4; в) «выбран мальчик»; г) \( \frac{3}{5} \) или 0.6.