52 13) Вычислите: 2 2/29 * (3/5 - 5/18) - 15 : 5 5/8.

Решение:

1. Выразим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   • \[ 2\frac{2}{29} = \frac{2 \times 29 + 2}{29} = \frac{58 + 2}{29} = \frac{60}{29} \]
   • \[ 5\frac{5}{8} = \frac{5 \times 8 + 5}{8} = \frac{40 + 5}{8} = \frac{45}{8} \]
2. Вычислим выражение в скобках:
   • \[ \frac{3}{5} - \frac{5}{18} \]
   • Найдем общий знаменатель для 5 и 18. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 5 и 18 равно 90.
   • \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 18}{5 \times 18} = \frac{54}{90} \]
   • \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90} \]
   • \[ \frac{54}{90} - \frac{25}{90} = \frac{54 - 25}{90} = \frac{29}{90} \]
3. Выполним умножение:
   • \[ \frac{60}{29} \times \frac{29}{90} \]
   • Сокращаем 29 в числителе и знаменателе.
   • \[ \frac{60}{1} \times \frac{1}{90} = \frac{60}{90} \]
   • Сокращаем на 30:
   • \[ \frac{60 \div 30}{90 \div 30} = \frac{2}{3} \]
4. Выполним деление:
   • \[ 15 : \frac{45}{8} \]
   • Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   • \[ 15 \times \frac{8}{45} \]
   • Представим 15 как дробь \( \frac{15}{1} \):
   • \[ \frac{15}{1} \times \frac{8}{45} \]
   • Сокращаем 15 и 45 на 15 (15/15 = 1, 45/15 = 3):
   • \[ \frac{1}{1} \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \]
5. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{2}{3} - \frac{8}{3} \]
   • Знаменатели одинаковые, вычитаем числители:
   • \[ \frac{2 - 8}{3} = \frac{-6}{3} \]
   • \[ \frac{-6}{3} = -2 \]

Ответ: -2