52. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) x² − 5; 2) (x − 1)² + 2x; 3) 2 + (x + 4)²?

1) Так как x² ≥ 0, наименьшее значение выражения равно −5 при x = 0.

2) Раскроем скобки: (x − 1)² + 2x = x² − 2x + 1 + 2x = x² + 1. Поскольку x² ≥ 0, минимум равен 1 при x = 0.

3) Так как (x + 4)² ≥ 0, минимум равен 2 при x = −4.

Ответ: 1) −5 при x = 0; 2) 1 при x = 0; 3) 2 при x = −4.