515. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.

а) По двум смежным сторонам.

1. Построить отрезок AB, равный первой стороне.
2. В точке A восстановить перпендикуляр к AB и отложить на нём отрезок AD, равный второй стороне.
3. Через B провести прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначить C.

Получен прямоугольник ABCD.

б) По стороне и диагонали.

1. Построить отрезок AB, равный данной стороне.
2. В точке A построить перпендикуляр к AB.
3. С центром в точке B и радиусом, равным диагонали, провести дугу. Её пересечение с перпендикуляром обозначить D.
4. Через B провести прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначить C.

Так как треугольник ABD прямоугольный, построенная диагональ BD имеет заданную длину.

в) По диагонали и углу между диагоналями.

1. Построить отрезок AC, равный данной диагонали.
2. Найти его середину O.
3. В точке O построить перпендикуляр к AC.
4. Построить угол между диагоналями с заданной величиной: один его луч направить по OC, второй — по требуемому направлению. Через O провести соответствующую диагональ BD.
5. На этой прямой отложить по обе стороны от O равные отрезки так, чтобы угол между диагоналями был заданным: точки пересечения с окружностью, построенной по условию равенства расстояний от центра, обозначить B и D.
6. Соединить последовательно точки A,B,C,D.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому после выбора половины диагонали AC вторая диагональ определяется её направлением и условием равенства диагоналей.