51. Сравните с нулём значение выражения: а) (−0,3)¹⁰⁰ · (−5)⁴; б) −2⁸ · (−3)¹¹; в) −(−4)⁹ · 6¹⁰; г) (−0,8)⁵ + (−0,3)⁷; д) −7⁴ + (−4)⁵; е) (−1,2)⁶ − (−3)¹¹.

Определим знак каждого выражения, учитывая знак основания и чётность показателя.

1. а) Чётные степени отрицательных чисел положительны: \((−0,3)^{100}>0\) и \((−5)^4>0\). Их произведение положительно: больше нуля.
2. б) −2^8<0, поскольку степень вычисляется раньше знака минус; \((−3)^{11}<0\), так как показатель нечётный. Произведение двух отрицательных чисел положительно: больше нуля.
3. в) \((−4)^9<0\), поэтому −(−4)^9>0. Кроме того, \(6^{10}>0\). Произведение положительно: больше нуля.
4. г) Обе степени отрицательны, поскольку основания отрицательны, а показатели нечётны. Их сумма отрицательна: меньше нуля.
5. д) −7^4<0 и \((−4)^5<0\). Сумма двух отрицательных чисел отрицательна: меньше нуля.
6. е) \((−1,2)^6>0\), а \((−3)^{11}<0\). Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного, значит выражение больше нуля.