51. Пешеход и велосипедист одновременно отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 5,5 км от места отправления. Пешеход движется со скоростью 2,8 км/ч, а велосипедист — со скоростью 12,6 км/ч. Достигнув опушки, велосипедист с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии (в км) от точки отправления произойдет их встреча?

Решение:

1. Найдем время, за которое велосипедист доедет до опушки:

\( t_{велосипедист \rightarrow} = \frac{S}{v_{велосипедист}} = \frac{5,5 \text{ км}}{12,6 \text{ км/ч}} \approx 0,4365 \text{ ч} \)

2. Пешеход за это время пройдет:

\( S_{пешеход} = v_{пешеход} \cdot t_{велосипедист \rightarrow} = 2,8 \text{ км/ч} \cdot 0,4365 \text{ ч} \approx 1,222 \text{ км} \)

3. После того как велосипедист достиг опушки, он начинает движение обратно. Расстояние между ними в этот момент:

\( \Delta S = 5,5 \text{ км} - 1,222 \text{ км} = 4,278 \text{ км} \)

4. Скорость сближения пешехода и велосипедиста (двигаются навстречу друг другу):

\( v_{сближения} = v_{велосипедист} + v_{пешеход} = 12,6 \text{ км/ч} + 2,8 \text{ км/ч} = 15,4 \text{ км/ч} \)

5. Время, через которое они встретятся после того, как велосипедист повернул обратно:

\( t_{встречи} = \frac{\Delta S}{v_{сближения}} = \frac{4,278 \text{ км}}{15,4 \text{ км/ч}} \approx 0,2778 \text{ ч} \)

6. Расстояние, которое пройдет пешеход до встречи (от точки отправления):

\( S_{встречи} = v_{пешеход} \cdot (t_{велосипедист \rightarrow} + t_{встречи}) = 2,8 \text{ км/ч} \cdot (0,4365 \text{ ч} + 0,2778 \text{ ч}) = 2,8 \text{ км/ч} \cdot 0,7143 \text{ ч} \approx 2,0 \text{ км} \)

Ответ: 2 км.