51. Диаметр колеса тепловоза равен 120 см. За 2,5 мин колесо сделало 750 оборотов. С какой скоростью идёт тепловоз?

Решение:

1. Найдем длину окружности колеса: \( d = 120 \text{ см} = 1,2 \text{ м} \). \( C = \pi d = 3,14 \cdot 1,2 = 3,768 \text{ м} \).
2. Найдем расстояние, которое проехало колесо за 2,5 мин: \( S = C \cdot n = 3,768 \text{ м} \cdot 750 = 2826 \text{ м} = 2,826 \text{ км} \).
3. Переведем время в часы: \( t = 2,5 \text{ мин} = \frac{2,5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{24} \text{ ч} \).
4. Найдем скорость тепловоза: \( v = \frac{S}{t} = \frac{2,826 \text{ км}}{\frac{1}{24} \text{ ч}} = 2,826 \cdot 24 = 67,824 \text{ км/ч} \).

Ответ: 67,824 км/ч.