51. а) С помощью масштабной линейки постройте треугольник ABC, если AB = 5 см, AC = 4 см. б) Измерьте градусные меры углов B и C построенного треугольника ABC и запишите результат измерений. в) Измерьте сторону BC и найдите периметр треугольника ABC.

На рисунке задан угол A, но его точную величину по фотографии установить нельзя. Поэтому ниже приведён условный расчёт для угла A ≈ 35° — значения будут приблизительными. Для точных результатов нужен оригинал страницы, чтобы измерить угол A и выполнить построение.

а) На схеме стороны AB и AC отложены в масштабе 1 см = 50 SVG-единиц; угол A принят равным примерно 35°.

б) При A ≈ 35° сторона BC находится по теореме косинусов:

BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A ≈ 5² + 4² − 2 · 5 · 4 · cos 35° ≈ 8,23, поэтому BC ≈ 2,87 см.

По теореме синусов sin B = AC · sin A / BC ≈ 4 · sin 35° / 2,87, откуда B ≈ 53°. Тогда C ≈ 180° − 35° − 53° = 92°.

в) BC ≈ 2,87 см. Периметр: P = AB + AC + BC ≈ 5 + 4 + 2,87 = 11,87 см ≈ 11,9 см.

Ответ: при условном угле A ≈ 35°: ∠B ≈ 53°, ∠C ≈ 92°, BC ≈ 2,87 см, P ≈ 11,87 см.