500. Стеклянная пробка весит в воздухе 0,5 Н, в воде 0,32 Н, в спирте 0,35 Н. Какова плотность стекла? Какова плотность спирта?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда и формулой плотности.

Дано:

• Вес пробки в воздухе: \( P_{возд} = 0,5 \) Н
• Вес пробки в воде: \( P_{воды} = 0,32 \) Н
• Вес пробки в спирте: \( P_{спирта} = 0,35 \) Н

Найти:

• Плотность стекла: \( \rho_{стекла} \)
• Плотность спирта: \( \rho_{спирта} \)

1. Определим объём пробки.

Сила Архимеда, действующая на пробку в воде, равна разности веса пробки в воздухе и её веса в воде:

\[ F_{A_{воды}} = P_{возд} - P_{воды} = 0,5 \text{ Н} - 0,32 \text{ Н} = 0,18 \text{ Н} \]

Сила Архимеда также определяется формулой \( F_{A_{воды}} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пробки} \). Известно, что \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³ и \( g \approx 10 \) м/с². Отсюда найдём объём пробки:

\[ V_{пробки} = \frac{F_{A_{воды}}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{0,18 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}³ \cdot 10 \text{ м/с}²} = \frac{0,18}{10000} \text{ м}³ = 1,8 \cdot 10^{-5} \text{ м}³ \]

2. Определим плотность стекла.

Масса пробки равна весу в воздухе, делённому на \( g \):

\[ m_{пробки} = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{0,5 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}²} = 0,05 \text{ кг} \]

Плотность стекла равна массе пробки, делённой на её объём:

\[ \rho_{стекла} = \frac{m_{пробки}}{V_{пробки}} = \frac{0,05 \text{ кг}}{1,8 \cdot 10^{-5} \text{ м}³} \approx 2777,78 \text{ кг/м}³ \]

3. Определим плотность спирта.

Сила Архимеда, действующая на пробку в спирте, равна разности веса пробки в воздухе и её веса в спирте:

\[ F_{A_{спирта}} = P_{возд} - P_{спирта} = 0,5 \text{ Н} - 0,35 \text{ Н} = 0,15 \text{ Н} \]

Используя ту же формулу силы Архимеда \( F_{A_{спирта}} = \rho_{спирта} \cdot g \cdot V_{пробки} \), найдём плотность спирта:

\[ \rho_{спирта} = \frac{F_{A_{спирта}}}{\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пробки}} \]

Подставим известные значения:

\[ \rho_{спирта} = \frac{0,15 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}³ \cdot 10 \text{ м/с}² \cdot 1,8 \cdot 10^{-5} \text{ м}³} = \frac{0,15}{0,18} \text{ кг/м}³ \approx 0,833 \text{ кг/м}³ \]

Примечание:

Обычно плотность спирта принимают около 800 кг/м³. Полученное значение немного отличается, возможно, из-за погрешности измерений или типа спирта.

Ответ: Плотность стекла примерно \( 2778 \) кг/м³. Плотность спирта примерно \( 833 \) кг/м³.