50. Решите неравенства: а) \(a(a-2)-a^2>5-3a\); б) \(y(y-4)-5y(y+4)\ge96\); в) \(3x(3x-1)-9x^2\le2x+6\); г) \(7(c+2)-c(7c-1)<3\).

а) Раскроем скобки:

\(a^2-2a-a^2>5-3a\).

\(-2a>5-3a\), поэтому \(a>5\).

б) Раскроем скобки:

\(y^2-4y-5y^2-20y\ge96\).

\(-4y^2-24y-96\ge0\).

Разделим на \(-4\), изменив знак неравенства:

\(y^2+6y+24\le0\).

Дискриминант: \(D=6^2-4\cdot1\cdot24=-60<0\). Квадратичная функция всегда положительна, поэтому решений нет.

в) Раскроем скобки:

\(9x^2-3x-9x^2\le2x+6\).

\(-3x\le2x+6\), откуда \(-5x\le6\).

Следовательно, \(x\ge-\frac{6}{5}\).

г) Раскроем скобки:

\(7c+14-7c^2+c<3\).

\(-7c^2+8c+11<0\).

Умножим на \(-1\), изменив знак:

\(7c^2-8c-11>0\).

Корни квадратного трёхчлена:

\(c_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot7\cdot(-11)}}{14}=\frac{4\pm\sqrt{93}}{7}\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: а) \(a\in(5;+\infty)\); б) решений нет; в) \(x\in\left[-\frac{6}{5};+\infty\right)\); г) \(c\in\left(-\infty;\frac{4-\sqrt{93}}{7}\right)\cup\left(\frac{4+\sqrt{93}}{7};+\infty\right)\).