50. Муравей должен переползти по проволочного куба из точки А в точку В (рис. 57). Сколько для него существует кратчайших путей?

Решение:

Кратчайший путь по поверхности куба из одной вершины в противоположную осуществляется по диагонали развёртки куба. На кубе такие пути могут проходить по разным комбинациям граней.

Рассмотрим развёртку куба. Чтобы попасть из точки А в точку В, муравью нужно пройти расстояние, эквивалентное диагонали прямоугольника со сторонами 2a и a, где a - длина ребра куба.

Различных кратчайших путей существует 3. Эти пути проходят через разные пары граней.

Ответ: 3.