Решение:
- недоделанное задание — причастие, пишется слитно, потому что нет зависимых слов и противопоставления.
- недоеденное печенье — причастие, пишется слитно, потому что нет зависимых слов и противопоставления.
- неумелые действия — прилагательное, пишется слитно, потому что нет противопоставления.
- не высокий рост — прилагательное, пишется раздельно, потому что есть слово «не», которое усиливает отрицание.
- невысокое, но красивое здание — прилагательное, пишется слитно, потому что есть противопоставление «но».
- невысокий, а низкий столик — прилагательное, пишется раздельно, потому что есть противопоставление «а».
- по-зимнему тепло — наречие, пишется через дефис, потому что образовано от прилагательного «зимний» с помощью приставки «по-» и суффикса -ему.
- не разрешено мусорить — краткое прилагательное/наречие (зависит от контекста), пишется раздельно.
- необычное, а оригинальное выступление — прилагательное, пишется раздельно, потому что есть противопоставление «а».
- очень необычно — наречие, пишется раздельно, потому что есть слово «очень», которое усиливает отрицание.
- необычная история — прилагательное, пишется слитно, потому что нет зависимых слов и противопоставления.
- очень невкусный бутерброд — прилагательное, пишется раздельно, потому что есть слово «очень», которое усиливает отрицание.
Ответ: недоделанное задание; недоеденное печенье; неумелые действия; не высокий рост; невысокое, но красивое здание; невысокий, а низкий столик; по-зимнему тепло; не разрешено мусорить; необычное, а оригинальное выступление; очень необычно; необычная история; очень невкусный бутерброд.