5. Задача. Периметр треугольника равен 106 см. Одна из сторон в 1,7 раза больше другой, а длина третьей стороны — 25 см. Найдите длины сторон треугольника.

Решение:

Пусть \( x \) см — длина одной стороны треугольника.

Тогда длина второй стороны равна \( 1,7x \) см.

Длина третьей стороны равна \( 25 \) см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр равен \( 106 \) см.

Составим и решим уравнение:

1. \( x + 1,7x + 25 = 106 \)
2. Сложим подобные слагаемые: \( 2,7x + 25 = 106 \)
3. Перенесём \( 25 \) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( 2,7x = 106 - 25 \)
4. \( 2,7x = 81 \)
5. Найдём \( x \), разделив обе части уравнения на \( 2,7 \): \( x = \frac{81}{2,7} \)
6. \( x = 30 \) см — длина первой стороны.
7. Найдём длину второй стороны: \( 1,7x = 1,7 \cdot 30 = 51 \) см.
8. Длина третьей стороны равна \( 25 \) см.

Проверим периметр: \( 30 + 51 + 25 = 106 \) см.

Ответ: Длины сторон треугольника равны 30 см, 51 см и 25 см.