5 - y-2 y-3 = 1 y ;

Решение:

Заданное уравнение:

\( \frac{5}{y-2} - \frac{4}{y-3} = \frac{1}{y} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( y(y-2)(y-3) \).
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \( y(y-2)(y-3) \) при условии \( y \neq 0, y \neq 2, y \neq 3 \).
3. \( 5y(y-3) - 4y(y-2) = (y-2)(y-3) \)
4. Раскроем скобки: \( 5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y = y^2 - 3y - 2y + 6 \)
5. Упростим: \( y^2 - 7y = y^2 - 5y + 6 \)
6. Вычтем \( y^2 \) из обеих частей: \( -7y = -5y + 6 \)
7. Перенесём члены с \( y \) в одну сторону: \( -7y + 5y = 6 \)
8. \( -2y = 6 \)
9. Разделим на -2: \( y = -3 \)

Проверим условие: \( y = -3 \) не равно 0, 2, 3.

Ответ: \( y = -3 \).