5. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Пусть \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \). \( BD \) — высота, проведённая к основанию \( AC \). По условию \( BD = 8.2 \) см, \( AB = BC = 16.4 \) см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

• \( BD \) — медиана, значит, \( AD = DC = \frac{AC}{2} \).
• \( BD \) — биссектриса \( \angle ABC \), значит, \( \angle ABD = \angle CBD \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABD \). \( \angle ADB = 90^{\circ} \).

Найдем синус угла \( \angle BAD \) (который является углом при основании \( \angle A \)):

Так как \( \sin(\angle BAD) = \frac{1}{2} \), то \( \angle BAD = 30^{\circ} \). Угол при основании \( \angle A = 30^{\circ} \).

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны: \( \angle C = \angle A = 30^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдём угол при вершине \( \angle B \):

Ответ: Углы треугольника равны \( 30^{\circ} \), \( 30^{\circ} \) и \( 120^{\circ} \).