5. Выполните указанное действие:

Решение:

а) \( \frac{x + 2}{x - 3} - \frac{5}{3 - x} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Заменим \( 3 - x \) на \( -(x - 3) \)
2. \( \frac{x + 2}{x - 3} - \frac{5}{-(x - 3)} = \frac{x + 2}{x - 3} + \frac{5}{x - 3} \)
3. Сложим числители: \[ \frac{x + 2 + 5}{x - 3} = \frac{x + 7}{x - 3} \]

Ответ: \( \frac{x + 7}{x - 3} \).

б) \( \frac{z^2}{z - 1} + \frac{1}{1 - z} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Заменим \( 1 - z \) на \( -(z - 1) \)
2. \( \frac{z^2}{z - 1} + \frac{1}{-(z - 1)} = \frac{z^2}{z - 1} - \frac{1}{z - 1} \)
3. Вычтем числители: \[ \frac{z^2 - 1}{z - 1} \]
4. Разложим числитель на множители: \( z^2 - 1 = (z - 1)(z + 1) \)
5. Сократим дробь: \[ \frac{(z - 1)(z + 1)}{z - 1} = z + 1 \]

Ответ: \( z + 1 \).

в) \( \frac{3a}{a - 2b} + \frac{6b}{2b - a} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Заменим \( 2b - a \) на \( -(a - 2b) \)
2. \( \frac{3a}{a - 2b} + \frac{6b}{-(a - 2b)} = \frac{3a}{a - 2b} - \frac{6b}{a - 2b} \)
3. Вычтем числители: \[ \frac{3a - 6b}{a - 2b} \]
4. Вынесем общий множитель в числителе: \[ \frac{3(a - 2b)}{a - 2b} = 3 \]

Ответ: 3.

г) \( \frac{y^2 + 1}{y^2 - 4} - \frac{y^2 - 2}{4 - y^2} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Заменим \( 4 - y^2 \) на \( -(y^2 - 4) \)
2. \( \frac{y^2 + 1}{y^2 - 4} - \frac{y^2 - 2}{-(y^2 - 4)} = \frac{y^2 + 1}{y^2 - 4} + \frac{y^2 - 2}{y^2 - 4} \)
3. Сложим числители: \[ \frac{y^2 + 1 + y^2 - 2}{y^2 - 4} = \frac{2y^2 - 1}{y^2 - 4} \]

Ответ: \( \frac{2y^2 - 1}{y^2 - 4} \).