5. Выполните действия: а) \(\frac{2a+5}{a^2+6a+9}+\frac{3}{a+3}\); б) \(\frac{3a-2}{a^2-9}+\frac{5}{a^2-6a+9}\); в) \(\frac{4y+7}{2y^2+16y+32}-\frac{9}{y^2-16}\); г) \(\frac{2t+1}{(t-3)(t+2)}-\frac{3}{2t^2-8}\); д) \(\frac{t^2-2t-1}{(2t+1)(t^2-3t)}-\frac{t^2+5}{4t^3-t}\); е) \(\frac{x+2}{3x(x-1)(x+3)}+\frac{4}{(1-x)5x}\).

Разложим знаменатели на множители, приведём дроби к общему знаменателю и упростим.

а) \(a^2+6a+9=(a+3)^2\). Поэтому

\[\frac{2a+5}{(a+3)^2}+\frac{3(a+3)}{(a+3)^2}=\frac{2a+5+3a+9}{(a+3)^2}=\frac{5a+14}{(a+3)^2},\quad a\ne-3.\]

б) \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), \(a^2-6a+9=(a-3)^2\). Общий знаменатель — \((a-3)^2(a+3)\):

\[\frac{(3a-2)(a-3)+5(a+3)}{(a-3)^2(a+3)}=\frac{3a^2-6a+21}{(a-3)^2(a+3)},\quad a\ne\pm3.\]

в) \(2y^2+16y+32=2(y+4)^2\), \(y^2-16=(y-4)(y+4)\). Общий знаменатель — \(2(y+4)^2(y-4)\):

\[\frac{(4y+7)(y-4)-18(y+4)}{2(y+4)^2(y-4)}=\frac{4y^2-27y-100}{2(y+4)^2(y-4)},\quad y\ne\pm4.\]

г) \(2t^2-8=2(t-2)(t+2)\). Общий знаменатель — \(2(t-3)(t+2)(t-2)\):

\[\frac{2(2t+1)(t-2)-3(t-3)}{2(t-3)(t+2)(t-2)}=\frac{4t^2-9t+5}{2(t-3)(t+2)(t-2)}=\frac{(4t-5)(t-1)}{2(t-3)(t+2)(t-2)},\quad t\ne-2,2,3.\]

д) \(t^2-3t=t(t-3)\), \(4t^3-t=t(2t-1)(2t+1)\). Общий знаменатель — \(t(2t+1)(t-3)(2t-1)\):

\[\frac{(t^2-2t-1)(2t-1)-(t^2+5)(t-3)}{t(2t+1)(t-3)(2t-1)}=\frac{t^3-2t^2-5t+16}{t(2t+1)(t-3)(2t-1)},\quad t\ne0,3,\pm\frac12.\]

е) Так как \(1-x=-(x-1)\), общий знаменатель — \(15x(x-1)(x+3)\):

\[\frac{5(x+2)-12(x+3)}{15x(x-1)(x+3)}=\frac{-7x-26}{15x(x-1)(x+3)},\quad x\ne0,1,-3.\]