№5. Выполните действия: ($$5\frac{1}{2} + 2\frac{3}{5}$$) \(\cdot\) \(\frac{5}{9}\)$$

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках:

$$5\frac{1}{2} + 2\frac{3}{5} = \frac{11}{2} + \frac{13}{5}$$

Приведём дроби к общему знаменателю 10:

$$\frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{13 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{55}{10} + \frac{26}{10} = \frac{55 + 26}{10} = \frac{81}{10}$$

Теперь умножим результат на $$\frac{5}{9}$$:

$$\frac{81}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{81 \cdot 5}{10 \cdot 9}$$

Сократим дроби:

$$\frac{9 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{9}{2}$$

Переведём в смешанное число:

$$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$

Ответ: $$4\frac{1}{2}$$.