№5. Выполните действия: (5 1/2 + 2 3/5) * 5/9

Решение:

1. Сначала сложим смешанные дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю 10:
• \( 5\frac{1}{2} = 5\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 5\frac{5}{10} \)
• \( 2\frac{3}{5} = 2\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2\frac{6}{10} \)
2. Сложим целые и дробные части:
• \( 5\frac{5}{10} + 2\frac{6}{10} = (5+2) + (\frac{5}{10} + \frac{6}{10}) = 7 + \frac{11}{10} \)
• \( 7 + \frac{11}{10} = 7 + 1\frac{1}{10} = 8\frac{1}{10} \)
• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 8\frac{1}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{81}{10} \)
3. Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{5}{9} \):
• \( \frac{81}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{81 \cdot 5}{10 \cdot 9} \)
• Сократим дроби: \( 81 \) делится на \( 9 \) (получим \( 9 \)), а \( 10 \) делится на \( 5 \) (получим \( 2 \)).
• \( \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2} \)
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
• \( \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 4\frac{1}{2} \).