5. Выполните действия 11 1/7 - (5 1/4 + 3 1/6).

Решение:

1. Приведём смешанные числа в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.
2. \( 5 \frac{1}{4} = 5 \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 5 \frac{3}{12} \)
3. \( 3 \frac{1}{6} = 3 \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3 \frac{2}{12} \)
4. Сложим числа в скобках: \( 5 \frac{3}{12} + 3 \frac{2}{12} = (5+3) + (\frac{3}{12} + \frac{2}{12}) = 8 \frac{5}{12} \)
5. Теперь выполним вычитание. Приведём первое число к общему знаменателю 12: \( 11 \frac{1}{7} \). Для дроби \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{5}{12} \) наименьший общий знаменатель равен 84.
6. \( 11 \frac{1}{7} = 11 \frac{1 \cdot 12}{7 \cdot 12} = 11 \frac{12}{84} \)
7. \( 8 \frac{5}{12} = 8 \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = 8 \frac{35}{84} \)
8. Выполним вычитание: \( 11 \frac{12}{84} - 8 \frac{35}{84} \). Займём единицу у 11: \( 10 \frac{84+12}{84} - 8 \frac{35}{84} = 10 \frac{96}{84} - 8 \frac{35}{84} \)
9. \( (10-8) + (\frac{96}{84} - \frac{35}{84}) = 2 + \frac{61}{84} = 2 \frac{61}{84} \)

Ответ: 2 61/84.