5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 3 3/8 · 1 1/5 - 4 1/6 · 3 1/5.

Решение:

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей и вынесем общий множитель \( 1 \frac{1}{5} \).

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \)
• \( 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
• \( 4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
• \( 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
2. Подставим в выражение:
• \( \frac{27}{8} \cdot \frac{6}{5} - \frac{25}{6} \cdot \frac{16}{5} \)
3. Вынесем общий множитель \( \frac{1}{5} \):
• \( \frac{1}{5} \left( \frac{27}{8} \cdot 6 - \frac{25}{6} \cdot 16 \right) \)
4. Выполним умножение внутри скобок:
• \( \frac{27 \cdot 6}{8} = \frac{27 \cdot 3}{4} = \frac{81}{4} \)
• \( \frac{25 \cdot 16}{6} = \frac{25 \cdot 8}{3} = \frac{200}{3} \)
5. Выполним вычитание внутри скобок:
• \( \frac{81}{4} - \frac{200}{3} \). Общий знаменатель 12.
• \( \frac{81 \cdot 3}{12} - \frac{200 \cdot 4}{12} = \frac{243 - 800}{12} = \frac{-557}{12} \)
6. Умножим результат на \( \frac{1}{5} \):
• \( \frac{-557}{12} \cdot \frac{1}{5} = \frac{-557}{60} \)
• Переведем в смешанное число: \( \frac{-557}{60} = -9 \frac{17}{60} \)

Ответ: -9 17/60.