5. Вычислите: \( \frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} \).

Решение:

1. Представим \( 25 \) как \( 5^2 \).
2. \( \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} \).
3. Сложим степени в числителе: \( \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} \).
4. Вычтем степени: \( 5^{9-7} = 5^2 \).
5. \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25.