5. Вычислить угол между векторами АВ и СД, если А(1,-3,5), B (3,0,2), С (-2,,4,-1), Д(0,4,-4)

1. Находим координаты векторов AB и CD.

AB = (3-1, 0-(-3), 2-5) = (2, 3, -3)

CD = (0-(-2), 4-4, -4-(-1)) = (2, 0, -3)

2. Вычисляем скалярное произведение векторов AB и CD.

AB * CD = (2 * 2) + (3 * 0) + (-3 * -3) = 4 + 0 + 9 = 13

3. Вычисляем длины векторов AB и CD.

|AB| = sqrt(2^2 + 3^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 9 + 9) = sqrt(22)

|CD| = sqrt(2^2 + 0^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 0 + 9) = sqrt(13)

4. Вычисляем косинус угла между векторами.

cos(theta) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|) = 13 / (sqrt(22) * sqrt(13)) = 13 / sqrt(286)

5. Находим угол.

theta = arccos(13 / sqrt(286)) ≈ arccos(0.765) ≈ 40.08 градусов.