5. Вычисли. а) \( 7\frac{3}{5} : \frac{19}{20} \) б) \(\frac{5}{7} : 5\) в) \( 6 : 1\frac{3}{9} \)

Решение:

а) \( 7\frac{3}{5} : \frac{19}{20} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5} \).
2. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{38}{5} : \frac{19}{20} = \frac{38}{5} \cdot \frac{20}{19} \]

3. Сокращаем и вычисляем:
\[ \frac{38}{5} \cdot \frac{20}{19} = \frac{2 \cdot 19}{5} \cdot \frac{4 \cdot 5}{19} = 2 \cdot 4 = 8 \]

б) \(\frac{5}{7} : 5\)

1. Представим целое число как дробь: \( 5 = \frac{5}{1} \).
2. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{5}{7} : 5 = \frac{5}{7} : \frac{5}{1} = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} \]

3. Сокращаем и вычисляем:
\[ \frac{\cancel{5}}{7} \cdot \frac{1}{\cancel{5}} = \frac{1}{7} \]

в) \( 6 : 1\frac{3}{9} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{3}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{12}{9} \).
2. Сократим дробь: \( \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \).
3. Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ 6 : \frac{4}{3} = 6 \cdot \frac{3}{4} \]

4. Сокращаем и вычисляем:
\[ 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 3}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \]

5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \).

Ответ: а) 8; б) \(\frac{1}{7}\); в) \( 4\frac{1}{2}\).