5) Вычисли: \(1 \frac{11}{35} : (3 \frac{1}{6} - 2 \frac{19}{24} + 1 \frac{1}{5}) : 3 \frac{3}{7}\)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \(1 \frac{11}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 11}{35} = \frac{46}{35}\)
• \(3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\)
• \(2 \frac{19}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 19}{24} = \frac{48 + 19}{24} = \frac{67}{24}\)
• \(1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\)
• \(3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}\)
2. Вычислим значение в скобках: \( \frac{19}{6} - \frac{67}{24} + \frac{6}{5} \)
• Приведем дроби к общему знаменателю 120:
• \( \frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 20}{6 \cdot 20} = \frac{380}{120} \)
• \( \frac{67}{24} = \frac{67 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{335}{120} \)
• \( \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{144}{120} \)
• \( \frac{380}{120} - \frac{335}{120} + \frac{144}{120} = \frac{380 - 335 + 144}{120} = \frac{45 + 144}{120} = \frac{189}{120} \)
• Сократим дробь \( \frac{189}{120} \) на 3: \( \frac{189 \div 3}{120 \div 3} = \frac{63}{40} \)
3. Теперь выполним деление: \( \frac{46}{35} : \frac{63}{40} : \frac{24}{7} \)
• \( \frac{46}{35} : \frac{63}{40} = \frac{46}{35} \cdot \frac{40}{63} = \frac{46 \cdot 40}{35 \cdot 63} \)
• Сократим: \( \frac{46 \cdot 8}{7 \cdot 63} = \frac{368}{441} \)
• \( \frac{368}{441} : \frac{24}{7} = \frac{368}{441} \cdot \frac{7}{24} \)
• \( \frac{368 \cdot 7}{441 \cdot 24} \)
• Сократим 7 и 441 (441 = 7 * 63): \( \frac{368}{63 \cdot 24} \)
• Сократим 368 и 24 (368 = 8 * 46, 24 = 8 * 3): \( \frac{46}{63 \cdot 3} = \frac{46}{189} \)

Ответ: \( \frac{46}{189} \).