5. В треугольнике известны длины двух сторон: 18 дм и 16 дм. Высота, проведенная к большей стороне, равна 9 дм. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?

Решение:

Площадь треугольника можно найти двумя способами:

1. Через сторону и высоту, проведенную к ней: \( S = \frac{1}{2}ah_a \), где \( a \) — сторона, \( h_a \) — высота, проведенная к стороне \( a \).

Дано:

• Сторона \( a = 18 \) дм
• Сторона \( b = 16 \) дм
• Высота к большей стороне \( h_a = 9 \) дм

Найти: высота к меньшей стороне \( h_b \)

Шаг 1: Найдем площадь треугольника, используя большую сторону и высоту к ней.

\( S = \frac{1}{2} \cdot 18 \text{ дм} \cdot 9 \text{ дм} \)

\( S = 9 \text{ дм} \cdot 9 \text{ дм} \)

\( S = 81 \text{ дм}^2 \)

Шаг 2: Найдем высоту, проведенную к меньшей стороне, используя ту же площадь.

\( S = \frac{1}{2}b h_b \)

\( 81 \text{ дм}^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ дм} \cdot h_b \)

\( 81 \text{ дм}^2 = 8 \text{ дм} \cdot h_b \)

\( h_b = \frac{81 \text{ дм}^2}{8 \text{ дм}} \)

\( h_b = 10.125 \text{ дм} \)

Ответ: 10.125 дм.