5. В треугольнике ABC провели высоту BH и среднюю линию EK, параллельную AC. Докажите, что треугольники EKH и EBK равны.

Так как EK — средняя линия треугольника ABC, точки E и K — середины сторон AB и BC соответственно.

1. В треугольнике ABH угол AHB прямой, поскольку BH — высота. Точка E — середина гипотенузы AB, поэтому EH = EB.

2. В треугольнике BHC угол BHC прямой. Точка K — середина гипотенузы BC, поэтому KH = KB.

3. Сторона EK является общей для треугольников EKH и EBK.

Следовательно, у треугольников EKH и EBK попарно равны три стороны: EH = EB, KH = KB и EK = EK. Значит, треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.