5. В школе 46% учеников — мальчики. Учащиеся старших классов составляют 15, 54% среди всех учащихся, причём доля учениц старших классов среди девочек всей школы равна 16%. Для участия в конкурсе выбран случайным образом мальчик из этой школы. Найди вероятность события «выбранный мальчик учится в старших классах».

Решение:

Обозначим:

• \( M \) — событие, что выбранный ученик — мальчик.
• \( D \) — событие, что выбранный ученик — девочка.
• \( S \) — событие, что выбранный ученик учится в старших классах.

По условию:

• \( P(M) = 0.46 \)
• \( P(D) = 1 - P(M) = 1 - 0.46 = 0.54 \)
• \( P(S) = 0.1554 \) (доля учащихся старших классов среди всех учащихся)
• \( P(S|D) = 0.16 \) (доля учениц старших классов среди девочек)

Нам нужно найти вероятность того, что выбранный мальчик учится в старших классах, то есть \( P(S|M) \).

Сначала найдём вероятность того, что выбранный ученик — девочка из старших классов:

\[ P(S \cap D) = P(S|D) \cdot P(D) = 0.16 \cdot 0.54 = 0.0864 \]

Теперь найдём вероятность того, что выбранный ученик — мальчик из старших классов. Так как \( P(S) = P(S \cap M) + P(S \cap D) \), то:

\[ P(S \cap M) = P(S) - P(S \cap D) = 0.1554 - 0.0864 = 0.069 \]

Искомая вероятность события «выбранный мальчик учится в старших классах» вычисляется по формуле условной вероятности:

\[ P(S|M) = \frac{P(S \cap M)}{P(M)} = \frac{0.069}{0.46} = 0.15 \]

Ответ: 0.15