5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ, боковая сторона равна 20 см. а высота проведенная к основанию 16 см. Найти АВ и площадь треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Это значит, что она делит основание АВ пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (гипотенуза 20 см), высотой (катет 16 см) и половиной основания (катет). Обозначим половину основания как \( x \).

По теореме Пифагора:

\( x^2 + 16^2 = 20^2 \)

\( x^2 + 256 = 400 \)

\( x^2 = 400 - 256 \)

\( x^2 = 144 \)

\( x = \sqrt{144} = 12 \) см.

Таким образом, основание \( AB = 2x = 2 \cdot 12 = 24 \) см.

Площадь треугольника находится по формуле:

\( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \)

\( S = \frac{1}{2} \times AB \times h \)

\( S = \frac{1}{2} \times 24 \times 16 \)

\( S = 12 \times 16 = 192 \) см².

Ответ: АВ = 24 см, площадь = 192 см².