5. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, высота 7 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Апофема пирамиды — высота боковой грани. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 7 см и \(6:2=3\) см:

\[l=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}\text{ см}.\]

Площадь основания:

\[S_{\text{осн}}=6^2=36\text{ см}^2.\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot(4\cdot6)\cdot\sqrt{58}=12\sqrt{58}\text{ см}^2.\]

Площадь полной поверхности:

\[S=36+12\sqrt{58}\text{ см}^2\approx127.35\text{ см}^2.\]

Ответ: \(36+12\sqrt{58}\text{ см}^2\), или примерно \(127.35\text{ см}^2\).