5. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD диаметры. Угол AOD равен 89°. Найдите угол АСВ.

Решение:

В окружности с центром O, AC и BD — диаметры.

Угол AOD равен \( 89^{\circ} \).

Угол ACB — это вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Вертикальный угол BOC равен углу AOD, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 89^{\circ} \).

Угол ACB равен половине дуги AB. Дуга AB равна центральному углу AOB.

Углы AOD и AOB являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \) (так как AD — диаметр).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD \)

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - 89^{\circ} = 91^{\circ} \]

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 91^{\circ} = 45.5^{\circ} \]

Ответ: \( \angle ACB = 45.5^{\circ} \).