5. В окружности с центром в точке О отрезки AC и BD – диаметры. Угол AOD равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол AOD — центральный, он равен дуге AD. Значит, дуга AD = 52°.
• Угол ABD — вписанный, он опирается на дугу AD. Значит, угол ABD = дуга AD / 2 = 52° / 2 = 26°.
• AC — диаметр, значит, угол ABC — вписанный и опирается на полуокружность. Угол ABC = 90°.
• Угол ACB = угол ABC - угол ABD = 90° - 26° = 64°.

Ответ: 64