5. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

Два ученика, не любящие фрукты, не входят в объединение множеств любителей. Поэтому фрукты любят \(25-4=21\) ученик.

Обозначим множества любителей груш, черешни и яблок буквами Г, Ч и Я. По формуле включений-исключений:

\(|Г\cup Ч\cup Я|=|Г|+|Ч|+|Я|-|Г\cap Ч|-|Г\cap Я|-|Ч\cap Я|+|Г\cap Ч\cap Я|\).

Подставим данные; число 2 — ученики, любящие все три фрукта:

\(21=7+11+|Я|-2-6-5+2\).

\(21=7+|Я|\), следовательно, \(|Я|=14\).

Ответ: 14 учеников любят яблоки.