5. В каждом из двух, стоящих рядом, кофейных автоматах может в течении дня закончиться кофе с вероятностью 0,45. Вероятность того, что в течении дня закончится кофе в обоих автоматах равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение дня кофе не закончится ни в одном автомате.

Решение:

Обозначим события:

• A — кофе закончится в первом автомате в течение дня.
• B — кофе закончится во втором автомате в течение дня.

По условию задачи:

• \( P(A) = 0.45 \)
• \( P(B) = 0.45 \)
• \( P(A \cap B) = 0.15 \) (вероятность того, что закончится в обоих автоматах)

Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, используя формулу:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]\[ P(A \cup B) = 0.45 + 0.45 - 0.15 = 0.90 - 0.15 = 0.75 \]

Это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Нам нужно найти вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате. Это противоположное событие.

Пусть C — событие, что кофе не закончится ни в одном автомате. Тогда:

\[ P(C) = 1 - P(A \cup B) \]\[ P(C) = 1 - 0.75 = 0.25 \]

Ответ: 0.25