5. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите сторону AD четырехугольника.

Решение:

Четырехугольник, в который можно вписать окружность, называется описанным. Для такого четырехугольника справедливо свойство: сумма длин противоположных сторон равна.

Пусть стороны четырехугольника равны:

• \( AB \)
• \( BC \)
• \( CD \)
• \( AD \)

Согласно свойству описанного четырехугольника:

\( AB + CD = BC + AD \)

Подставим известные значения:

\( 10 + 15 = 11 + AD \)

\( 25 = 11 + AD \)

Теперь найдем \( AD \):

\( AD = 25 - 11 \)

\( AD = 14 \)

Ответ: AD = 14.