№ 5. В большую емкость с водой, температура которой t₁ = 0 °C, бросили кусок льда массой m₁ = 1,0 кг, охлажденный до температуры t₂ = −31 °C. Определите массу льда m₂ в воде после того, как установится тепловое равновесие. Удельная теплоемкость льда c = 2,1·10³ Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж/кг. Тепловые потери можно не учитывать.

Вода в большой емкости остается при 0 °C. Теплота, полученная холодным льдом, идет на его нагревание до 0 °C и затем на плавление части льда.

Нагреем исходный кусок льда до 0 °C:

Q₁ = m₁c(0 − t₂) = 1,0 · 2,1·10³ · 31 = 65 100 Дж.

На плавление льда массой mₚ требуется теплота Q₂ = λmₚ. При тепловом равновесии Q₂ = Q₁, поэтому

mₚ = Q₁/λ = 65 100/(3,3·10⁵) ≈ 0,197 кг.

Оставшаяся масса льда:

m₂ = m₁ − mₚ = 1,0 − 0,197 ≈ 0,803 кг.

Ответ: m₂ ≈ 0,80 кг.