5. Упростите выражение (x²-4)/(2x-x²) : (x²+4x+4)/1.

Решение:

\( \frac{x^2-4}{2x-x^2} : \frac{x^2+4x+4}{1} = \frac{x^2-4}{2x-x^2} \cdot \frac{1}{x^2+4x+4} \)

Разложим числители и знаменатели на множители:

\( x^2-4 = (x-2)(x+2) \)

\( 2x-x^2 = x(2-x) = -x(x-2) \)

\( x^2+4x+4 = (x+2)^2 \)

Подставим разложенные выражения:

\( \frac{(x-2)(x+2)}{-x(x-2)} \cdot \frac{1}{(x+2)^2} = \frac{1}{-x} \cdot \frac{1}{x+2} = \frac{1}{-x(x+2)} = -\frac{1}{x(x+2)} \)

Ответ: \( -\frac{1}{x(x+2)} \)