5. Упростите выражение: (c-d)²-(c+d)(d- c) + 2cd.

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( (c - d)^2 - (c + d)(d - c) + 2cd \)

Сначала раскроем квадрат разности:

\( (c - d)^2 = c^2 - 2cd + d^2 \)

Затем раскроем произведение \( (c + d)(d - c) \). Обратим внимание, что \( d - c = -(c - d) \). Тогда:

\( (c + d)(d - c) = (c + d)(-(c - d)) = -(c + d)(c - d) \)

Используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \):

\( -(c + d)(c - d) = -(c^2 - d^2) = -c^2 + d^2 \)

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\( (c^2 - 2cd + d^2) - (-c^2 + d^2) + 2cd \)

Раскроем вторую скобку (меняя знаки):

\( c^2 - 2cd + d^2 + c^2 - d^2 + 2cd \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (c^2 + c^2) + (-2cd + 2cd) + (d^2 - d^2) \)

\( 2c^2 + 0 + 0 = 2c^2 \)

Ответ: 2c².